1.
Aufgabe 10 c) Seite 183
Eine affine Abbildung α hat den Fixpunkt O. Bestimmen Sie jeweils die Matrixdarstellung von α und das Bild des Dreiecks OBC mit O (0│0), B (5│0) und C (0│5). Zeichnen das Dreieck und das Bilddreieck jeweils in ein geeignetes Koordinaten System. c) Die x¹-Gerade ist Fixpunktgerade und der Punkt P (0│1) wird auf P’ (2│1) abgebildet.
2.
Aufgabe 2 d) Seite 185
Bestimmen Sie für das Dreieck ABC mit A (-3│5), B(2│11), C (4│6) die Eckepunkte des Bilddreiecks rechnerisch und zeichnen Sie beide Dreiecke in ein Koordinatensystem bei der
d) zentrischen Streckung von O aus um den Streckfaktor -1/2.
3.
Aufgabe 8 a) Seite 191
a) Bestimmen Sie die Matrixdarstellung für die Umkehrabbildung einer Scherung α mit der Scherungsachse A: x¹ + x² = 0, die A (0│2) auf A’ (3│-1) abbildet.
4.
Aufgabe 4 a) Seite 200
Weisen sie nach, dass α: x' = A*x ist. Berechnen Sie den Bildpunkt von P und konstruieren Sie dann den Bildpunkt von Q. Stellen Sie dazu α als Verkettung einer zentrischen Streckung und einer Scherung dar. Kontrollieren Sie ihr Ergebins durch Rechnung
a) A = (2 2) ; P (1│1), Q (2│4)
(0 3)
5.
Aufgabe 2 b) Seite 202
Die Abbildung α besitz mindestens einen Eigenwert. Bestimmen Sie eine Normalform mit zugehöriger Basis. b) α: x' = (1 2) *x
(-2 5)
6.
Aufgabe 8 Seite 209
a) Begründen Sie mithilfe von Fig. 2, dass sich die Scherung als Verkettung zweier Parallelstreckungen darstellen lässt. b) Gegeben ist die Scherung σ mit der Geraden a: x¹ - x² = 0 als Achse und einem Scherungswinkel von 30°. Geben Sie eine Darstellung von σ als Verkettung zweier Parallelstreckungen an. Bestimmen Sie auch die Matrixdarstellungen und die Streckfaktoren der Parallelstreckung.
(Hochzahlen sollen Indexzahlen sein, die klammern untereinander sollen Matrixklammern sein und die Matrizen brauchen noch Vektorenpfeile)
Quelle: Lineare Algebra mit analytische Geometrie Leistungskurs
Ernst Klett Verlag
wow die hälfte der aufgaben kann ich auf anhieb lösen ... ich sollte mich da morgen mal in ruhe ran setzten ....