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warum sollten die denn keinen VR bilden?

mal überlegen:

seine (a,b,c) pythagoreisch und (d,e,f) auch... dann müßte gelten:

(a+d)^2+(b+e)^2=(c+f)^2
<=> a^2+2ad+d^2+b^2+2be+e^2=c^2+2cf+f^2
(mit dem pytagoreischen lehrsatz gilt):
<=>2ad+2be=2cf
<=>2ad+2be=2*sqrt((a^2+b^2)(d^2+e^2))
=2*sqrt(a^2*d^2+a^2*e^2+b^2*d^2+b^2*e^2)
=>4*a^2*d^2+4*b^2*e^2+4abde=4(a^2*d^2+a^2*e^2+b^2*d^2+b^2*e^2)
<=>abde=a^2*e^2+b^2*d^2
und das gilt nach cauchy und schwarz zwar manchmal, aber eben doch nicht immer.... somit hast du recht - kein VR, da nicht abgeschlossen...
 
Original geschrieben von Odin
das mit den pythagoräisch hätt ich auch fast geschrieben, war mir dann aber zu offensichtlich

das mit dem Raum würd mich jetzt aber schon interessieren.

a^2+b^2=c^2 bzw a^2+b^2-c^2=0 ist aber ne Kegelgleichung, bei den Hyperboloidgleichungen brauchst du statt der 0 ne +1 bzw -1 :D

echt??? kegelgleichung ist klar - aber war der rotationshyperboloid nicht ein spezialfall davon?? - nee hast recht- ist quatsch...

aber das ist bei mir jetzt schon ein paar semesterchen her, das ich mich damit rumschlagen musste (7 glaube ich)

und - warum sollte ich das wissen ;-)??
 

Odin

W:O:A Metalmaster
24 Nov. 2001
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Original geschrieben von Schlossvippach
warum sollten die denn keinen VR bilden?

mal überlegen:

seine (a,b,c) pythagoreisch und (d,e,f) auch... dann müßte gelten:

(a+d)^2+(b+e)^2=(c+f)^2
<=> a^2+2ad+d^2+b^2+2be+e^2=c^2+2cf+f^2
(mit dem pytagoreischen lehrsatz gilt):
<=>2ad+2be=2cf
<=>2ad+2be=2*sqrt((a^2+b^2)(d^2+e^2))
=2*sqrt(a^2*d^2+a^2*e^2+b^2*d^2+b^2*e^2)
=>4*a^2*d^2+4*b^2*e^2+4abde=4(a^2*d^2+a^2*e^2+b^2*d^2+b^2*e^2)
<=>abde=a^2*e^2+b^2*d^2
und das gilt nach cauchy und schwarz zwar manchmal, aber eben doch nicht immer.... somit hast du recht - kein VR, da nicht abgeschlossen...

oder du schaust dir einfach (3,4,5) und (4,3,5) an und stellst fest, dass es für (7,7,10) nicht gilt :D
 
Original geschrieben von Odin

das mit dem Raum würd mich jetzt aber schon interessieren.

den kannst du dir ja zur not selber zusammenbasteln...habe letztens einer BWLerin versucht zu erklären, dass ihr tolles optimierungsproblem ja eigentlich eine geradenschar im personen^3 - raum ist ...

(ging um prozessmatritzen)

.. ich glaube, die bleibt denächst lieber dumm als mich zu fragen...