Das Triell - Rätsel

[Kate McGee]

Ein Rätsel das ich in einem anderen Forum gefunden hab. Ich komm grad selber nicht auf die Lösung, bin irgendwie......zu sehr aus der Stochastik raus.

Wer kanns?




"Ein Triell ist im wesentlichen ein Duell mit drei statt zwei Beteiligten.

Eines Morgens beschliessen Herr Schwarz, Herr Grau und Herr Weiss, einen Streit durch einen Pistolentriell zu beenden, bei dem am Ende nur einer überleben wird.

Herr Schwarz ist der schlechteste Schütze, denn er trifft sein Ziel durchschnittlich nur einmal in drei Versuchen. Herr Grau schiesst schon besser, bei drei Versuchen trifft er zweimal. Herr Weiss ist der beste Schütze, er trifft immer.

Um das Triell fairer zu gestalten, darf Herr Schwarz als erster schiessen, danach Herr Grau (wenn er noch lebt), dann Herr Weiss (wenn er noch lebt). Schliesslich beginnt das Ganze von vorne, bis nur noch einer von ihnen am Leben ist.

Die Frage lautet nun: "Wo sollte Herr Schwarz beim erstenmal hinzielen?" Man kann sich hier auf die Intuition verlassen, besser jedoch auf die Spieltheorie.

Es ist nicht allzuschwierig, dieses Rätsel..."

 

[Heimdoki]

Öhm, auf Herrn Grau sollte er zielen, oder??

 

[Heimdoki]

Eines Morgens beschliessen Herr Schwarz, Herr Grau und Herr Weiss, einen Streit durch einen Pistolentriell zu beenden, bei dem am Ende nur einer überleben wird.

Eine ausbaufähige Vorgeschichte übrigens!

 

[Thordis V.]

vielleicht hilft dir das weiter: http://de.wikipedia.org/wiki/Triell

ich kenn die Spieltheorie nur aus einem Wirtschaftskurs anhand vom Beispiel Gefangenendilemma

 

[Geisteskrank]

Also ich verstehe den Hinweis auf die Spieltheorie nicht richtig.

Spieltheorie bedeutet ja auch das Einschätzen der "Gegner" bzw. Mitspieler. Die dürften intuitiv in der Mehrheit drauf sinnen, Herrn Weiß zu erschießen...daher seltsam...

Achtung, Lösung hier:

http://www.physiologus.de/triell.htm

 

[Geisteskrank]

vielleicht hilft dir das weiter: http://de.wikipedia.org/wiki/Triell

ich kenn die Spieltheorie nur aus einem Wirtschaftskurs anhand vom Beispiel Gefangenendilemma

Thordis, wir machen oft die gleichen Sachen!

 

[Kate McGee]

vielleicht hilft dir das weiter: http://de.wikipedia.org/wiki/Triell

das is aber auch irgendwie verwirrend geschrieben.......

 

[DarthFreak]

Ein Rätsel das ich in einem anderen Forum gefunden hab. Ich komm grad selber nicht auf die Lösung, bin irgendwie......zu sehr aus der Stochastik raus.

Wer kanns?




"Ein Triell ist im wesentlichen ein Duell mit drei statt zwei Beteiligten.

Eines Morgens beschliessen Herr Schwarz, Herr Grau und Herr Weiss, einen Streit durch einen Pistolentriell zu beenden, bei dem am Ende nur einer überleben wird.

Herr Schwarz ist der schlechteste Schütze, denn er trifft sein Ziel durchschnittlich nur einmal in drei Versuchen. Herr Grau schiesst schon besser, bei drei Versuchen trifft er zweimal. Herr Weiss ist der beste Schütze, er trifft immer.

Um das Triell fairer zu gestalten, darf Herr Schwarz als erster schiessen, danach Herr Grau (wenn er noch lebt), dann Herr Weiss (wenn er noch lebt). Schliesslich beginnt das Ganze von vorne, bis nur noch einer von ihnen am Leben ist.

Die Frage lautet nun: "Wo sollte Herr Schwarz beim erstenmal hinzielen?" Man kann sich hier auf die Intuition verlassen, besser jedoch auf die Spieltheorie.

Es ist nicht allzuschwierig, dieses Rätsel..."

kann dir jetzt nicht so genau die formel dafür geben, aber die logikschritte dahinter...

Als erstes stellst Du klar, sowohl Schwarz als auch Grau auf Weiß als erstes zielen werden (sollte grau nach dem ersten schuss noch leben), da für beide die wahrscheinlichkeit größer ist zu überleben.

Dann Rechnest du die Wahrscheinlichkeit aus von folgendem:

(schwarz schießt auf grau schießt auf weiß)
Schwarz schießt auf Grau ( = 1/3 Trefferwahrscheinlichkeit)
Grau schießt auf weiß (= 2/3 von 2/3[hier muss 2/3 weil, das die wahrscheinlichkeit ist, dass grau beim ersten schuss überlebt ) das sind 4/9 Wahrscheinlichkeit, dass Schwarz Grau verfehlt und Weiß trifft)oder ~ 44% Chance, das weiß stirbt.
in der zweiten runde hat man 4/9 mal
Jetzt rechne ich die Überlebenschance von Schwarz aus, weil das für schwarz am wichtigsten ist und zwar
5/9 (die w. das weiß lebt) mal 1/2 (weiß kann sich für grau oder schwarz entscheiden) = 5/18 oder ~ 28% das schwarz am ende der runde noch lebt


Schwarz schießt zuerst auf Weiß, dann grau auf weiß
schwarz auf weiß Trefferchance = 1/3
sollte weiß sterben schießt
grau dann auf weiß trefferchance = 2/3
überlebenschance für weiß nach zwei schüssen


*aufgeb*

Äh ich mach das mal zu hause fertig... ich glaub sonst sitz ich hier ewig dran...

es gibt zuviele fälle...

mals dir mal mit nem großen baumdiagramm auf... außerdem bin ich grad zu konfus drauf dafür...

she nur schwarz weiß und grau ... aber ich hoffe das wirre oben hilft en bissl...

 

[Shagarth]

ich würd auf mich selbst zielen

 

[Tapio]

Jetzt ohne Rechnerei und Stochastik würde ich sagen, er sollte auf Herrn Weiss schießen, da sein Primärinteresse darin liegt, dass dieser stirbt. gegen Herrn Grau hat er noch eine gewisse Chance, aber wenn Herr Weiss zum Schießen kommt und auf ihn zielt, ist er auf jeden Fall hinüber.

 

[DarthFreak]

das is aber auch irgendwie verwirrend geschrieben.......

und erklärt wieso ich grad etwas konfus bin...


ist aber die mathematische lösung unter der annahme, dass schwarz net auf so ne dumme idee kommt und in die luft feuert *slaP*

(außerdem musst du noch die wahrscheinlichkeit berechnen, dass er "luft" verfehlt und grau oder weiß trifft)

 

[Kate McGee]

mals dir mal mit nem großen baumdiagramm auf... außerdem bin ich grad zu konfus drauf dafür...

genau das hab ich versucht! aber irgendwie krieg ichs nicht ganz hin.

 

[Heimdoki]

Ach, ich würde pokern!
Auf grau geballert, wahrscheinlich nicht getroffen und beim Duell gegen schwarz bessere Chancen, weil einmal schon verschossen!
Ach, eigentlich würde ich doch lieber Blümchen verteilen!

 

[Heimdoki]

und erklärt wieso ich grad etwas konfus bin...


ist aber die mathematische lösung unter der annahme, dass schwarz net auf so ne dumme idee kommt und in die luft feuert *slaP*

(außerdem musst du noch die wahrscheinlichkeit berechnen, dass er "luft" verfehlt und grau oder weiß trifft)

Das dachte ich mir nähmlich auch.
Was ist, wenn der so blöde ist und in die Luft zielt, aber dabei Grau erwischt...

 

[Thordis V.]

Thordis, wir machen oft die gleichen Sachen!

Selbsthilfegruppe? Statistik darüber? Oder ne Spieltheorie draus machen?