wir ham heut in der arbeit die ganze zeit getüftelt und rumprobiert, nen kollege hatte das mal irgendwo aufgeschnappt.
folgendes soll gemacht werden:
390622
a) Zwei Wohnhäuser (1 und 2) sollen mit dem Wasserwerk (W) und dem Kraftwerk (K) versorgt werden; jedes Haus soll dabei direkt mit jedem Werk verbunden werden. Die Leitungen sollen so verlegt werden, daß sich niemals zwei Leitungen kreuzen. Gib eine mögliche Verlegung an.
b) Nun sollen die beiden Wohnhäuser noch jeweils direkt mit dem Gaswerk (G) verbunden werden. Wie können die Leitungen jetzt geführt werden, wenn sie sich weiterhin nicht kreuzen sollen ?
c) Gib eine entsprechende Leitungsverlegung für drei Wohnhäuser und Wasserwerk und Kraftwerk an.
d) Drei Wohnhäuser sollen jetzt mit allen drei Werken je direkt verbunden werden. Ist das Problem immer noch kreuzungsfrei zu lösen ? Begründe !
Hinweis :
Wenn eine Kurve zu ihrem Ausgangspunkt zurückkehrt, so heißt sie geschlossen. Eine geschlossene Kurve, die sich nicht selbst überkreuzt, zerlegt die Ebene in zwei Gebiete.
Für die in d) geforderte Begründung kann der folgende Satz verwendet werden, den im letzten Jahrhundert der französische Mathematiker Jordan bewiesen hat: Liegen zwei Punkte nicht in demselben der zwei Gebiete, muss jede Verbindungskurve der beiden Punkte die geschlossene Kurve kreuzen.
eigentlich gehts nur darum das mit drei häusern und drei kraftwerken zu lösen. den rest hab ich mir grad ergoogelt, allerdings ohne lösung.
mit dem hinweis kann ich auch nicht wirklich was anfangen
wir haben rumgekritzelt und probiert, habens aber nicht geschafft. wär nun echt interessant, ob das überhaupt möglich ist.
folgendes soll gemacht werden:
390622
a) Zwei Wohnhäuser (1 und 2) sollen mit dem Wasserwerk (W) und dem Kraftwerk (K) versorgt werden; jedes Haus soll dabei direkt mit jedem Werk verbunden werden. Die Leitungen sollen so verlegt werden, daß sich niemals zwei Leitungen kreuzen. Gib eine mögliche Verlegung an.
b) Nun sollen die beiden Wohnhäuser noch jeweils direkt mit dem Gaswerk (G) verbunden werden. Wie können die Leitungen jetzt geführt werden, wenn sie sich weiterhin nicht kreuzen sollen ?
c) Gib eine entsprechende Leitungsverlegung für drei Wohnhäuser und Wasserwerk und Kraftwerk an.
d) Drei Wohnhäuser sollen jetzt mit allen drei Werken je direkt verbunden werden. Ist das Problem immer noch kreuzungsfrei zu lösen ? Begründe !
Hinweis :
Wenn eine Kurve zu ihrem Ausgangspunkt zurückkehrt, so heißt sie geschlossen. Eine geschlossene Kurve, die sich nicht selbst überkreuzt, zerlegt die Ebene in zwei Gebiete.
Für die in d) geforderte Begründung kann der folgende Satz verwendet werden, den im letzten Jahrhundert der französische Mathematiker Jordan bewiesen hat: Liegen zwei Punkte nicht in demselben der zwei Gebiete, muss jede Verbindungskurve der beiden Punkte die geschlossene Kurve kreuzen.
eigentlich gehts nur darum das mit drei häusern und drei kraftwerken zu lösen. den rest hab ich mir grad ergoogelt, allerdings ohne lösung.
mit dem hinweis kann ich auch nicht wirklich was anfangen
wir haben rumgekritzelt und probiert, habens aber nicht geschafft. wär nun echt interessant, ob das überhaupt möglich ist.
vermute da einen zusammenhang 